Solution - Solution locale
Définition
Définition d'une solution d'un problème de Cauchy :
- soit \(I\) un intervalle ouvert de \({\Bbb R}\)
- soit \(U\) un ouvert de \({\Bbb R}^m\)
- on pose \(F:I\times U\to{\Bbb R}^m\)
- \(F\) est continue
- on considère l'équation différentielle du premier ordre $$Y^\prime(t)=F(t,y(t))$$
- \(J\) est un intervalle tq \(J\subset I\)
- \(y:J\to U\)
- \(y\) est dérivable
- \(y\) vérifie l'équation différentielle
$$\Huge\iff$$
- on appelle solution ou solution locale de l'équation le couple \((J,y)\)
Cas particuliers
Prolongement de solution - Restriction de solutionSolution maximaleSolution globale
Propriétés
Famille libre de solutions
